如图所示,一根长2a的木棍（AB）,斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上,设木棍的中点为P.7

题目

如图所示,一根长2a的木棍（AB）,斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上,设木棍的中点为P.7
（2005•海淀区）如图所示,一根长2a的木棍（AB）,斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上,设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行．
（1）请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由．
（2）在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值．
如果设AC为x,CB为根号（2a）²－x².后面怎么解?.知道有求最大值的方法?

答案

看不到图 不知道AC是什么. YY了下图 我前两问的解法是这样的
（1）不变.
设P坐标（x,y),因为P是中点,所以A坐标为（0,2y),B坐标为（2x,0）,OA,OB长度分别为2y和2x,OAB是直角三角形, OA^2+OB^2=AB^2, 即4y^2+4x^2=4a^2 ,x^2+y^2=a^2
而OP的长度正是等于 根号下x^2+y^2=a,不变
（2）过O做OD垂直AB,OD即AB的高,三角形OAB面积=1/2AB×OD=a×OD
设角DOP=α,OD=OP×cosα=acosα.
三角形OAB面积=a×acosα=a^2cosα
又因为cosα≤1,当α=0时取最大值1,此时最大面积为a^2
此时OP垂直于AB可求的当滑动到OB=OA=根号2a时面积最大为a^2