如何证明1,x,x^2,x^3,...,x^n线性无关? 麻烦给出详细证明 谢谢

题目

如何证明1,x,x^2,x^3,...,x^n线性无关? 麻烦给出详细证明 谢谢
最好不是反正法

答案

设k[0],k[1],...,k[n]满足k[0]+k[1]x+k[2]x^2+...+k[n]x^n = 0.即多项式f(x) = k[0]+k[1]x+k[2]x^2+...+k[n]x^n恒等于0.取数域中n+1个两两不同的数x[1],x[2],...,x[n+1],代入得k[0]+k[1]x[1]+k[2]x[1]^2+...+k[n]x[1...