已知三角形ABC的一个顶点（2,3),AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0,角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0,求此三角形三边所在的直线方程.

题目

已知三角形ABC的一个顶点（2,3),AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0,角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0,求此三角形三边所在的直线方程.

答案

A 为（2,3）,AB垂直于x-2y+3=0,故AB可设为y=-2x+b,代入A得b=7,即AB方程为y=-2x+7；和x+y-4=0联立解得B（3,1）.
然后求A关于x+y-4=0的对称点D(u,v),则AD垂直于x+y-4=0,且AB=BD.即得(v-3)/(u-2)=1,(u-3)^2+(v-1)^2=(2-3)^2+(3-1)^2,得D(1,2),C在BD上,即得BC方程为y=-x/2+5/2.
且C在x-2y+3=0上,和BC方程联立得C(1,2),故AC方程为y=x+1.