极限存在的准则

题目

极限存在的准则
若yn≤ xn ≤zn (n=1,2,3….)
limyn=a , limzn =a
那么数列{x n }的极限存在,且 limxn = a
请解释

答案

【这种基本性质再要证明就得用极限的 数学定义 了】
① 对任意 ε>0
②
由：limyn=a ,存在 N1∈N ,当 n>N1 时,|yn-a|N2 时,|zn-a|N 时,
则有：n>N≥N1 ,a-ε< yn 且 则：n>N≥N2 ,zn< a+ε
从而：a-ε