正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120°的二面角,则异面直线EF与AG所成角的正切值为( ) A.32 B.34 C.72 D.74
题目
正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120°的二面角,则异面直线EF与AG所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
如右图所示:
取BE中点H,连接HG、AH,
∵HG∥EF
∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角
设正方形ABCD的边长为2,则在△AEH中,
AE=1,EH=
,∴∠AEH=120°
∴AH=
=
∵EF⊥平面AEH GH∥EF
∴GH⊥平面AEH
在Rt△AEH中,tan∠AHG=
=故答案为:
取BE中点H,连接HG、AH,我们可以先利用余弦定理求出△AEH中AH的长,再在△BEF中求出HG的长,由于∠AHG即为异面直线EF与AG所成角,解三角形直角AHG即可得到答案.
异面直线及其所成的角.
本题考查的点是异面直线及其所成的角,其中利用中位线进行平移的方法,求出异面直线EF与AG所成角的平面角是解答本题的关键.
举一反三
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