诺f(x)是定义域在R上的函数,对任意实数x,都有f(x+3)=f(x)+2,且f(1)=1,则f(2007)=?

题目

诺f(x)是定义域在R上的函数,对任意实数x,都有f(x+3)=f(x)+2,且f(1)=1,则f(2007)=?

答案

f(x+6)=f(x+2)+2+2>=f(x)+6
即f(x+6)=f(x)+6
即f(x+3)=f(x)+2只能取等号
则f(2007)=f(1+1003*2)=f(1)+2006=2007