已知a1、a2、a3…a（2n－1）成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为多少?

题目

已知a1、a2、a3…a（2n－1）成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为多少?

答案

设此数列首项为a1,公差为d,项数为n.由题意,最后一项为a(2n-1),可得此数列的项数为奇数.
因为是等差数列,所以,所有奇数项也为等差数列,所有偶数项也为等差数列,它们的首项为a1与a1+d,公差为2d,项数为分别为（n+1)/2与(n-1)/2.
所以,可得(n+1)/2*(a1+a1+2[(n+1)/2-1]d)/2=60,(n-1)/2*(a1+d+a1+d+2[(n-1)/2-1]d)/2=45,
n[(a1+a1+(n-1)d]/2=60+45=105.联立,解方程,可得：n=7,a1=7.5,d=2.5.所以,所求项数为7.