已知函数f(x)=loga（a的x次方－a)求fx的定义域及其单调性

题目

已知函数f(x)=loga（a的x次方－a)求fx的定义域及其单调性

答案

解当a＞1时,由a^x-a＞0
得a^x＞a
解得x＞1
故函数的定义域为（1,正无穷大）,
此时由t=a^x-a是增函数,y=logat是增函数,
故函数f(x)=loga（a的x次方－a)单调递增函数,
当0＜a＜1时,由a^x-a＞0
得a^x＞a
解得x＜1
故函数的定义域为（负无穷大,1）,
此时由t=a^x-a是减函数,y=logat是减函数,
故函数f(x)=loga（a的x次方－a)单调递增函数,