如何求微分方程y〃+4y′+4y=2e^-2x的通解?

题目

如何求微分方程y〃+4y′+4y=2e^-2x的通解?

答案

对应齐次y〃+4y′+4y=0的特征值r1=r2=-2
所以齐次通解y1=（C1+C2x)e^(-2x)
采用微分算子法,原方程特解y2=[1/(D^2+4D+4)]*(2e^-2x)=(x^2)*e^(-2x)
通解y=y1+y2