若集合{x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实根,求实数a的取值范围

题目

若集合{x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实根,求实数a的取值范围

答案

因为原方程有实数根,所以△≥0,即1-4a≥0,a≤1/4 .当a=1/4时X=-1/2,不合题意.当a＜1/4时,X1+X2=-b/a=-1,所以X1、X2都为非负数不成立,一个为负数、一个为非负实数.所以X1X2=c/a=a≤0,即a≤0.综上取a≤1/4与a≤0的公共部分a≤0.