已知函数f（x）=1+lg（x2+1+x），且f（-1）=3，则f（1）的值为_．

题目

已知函数f（x）=1+lg（

x2+1

+x），且f（-1）=3，则f（1）的值为______．

答案

令g（x）=lg(

x2+1

+x)，函数的定义域为（-∞，+∞），
且g(−x)＝lg(

(−x)2+1

−x)=lg

1

x2+1 +x

＝−lg(

x2+1

+x)＝−g(x)，
∴g（x）为奇函数，
由f（-1）=3，得1+g（-1）=1-g（1）=3，g（1）=-2．
∴f（1）=1+g（1）=1+（-2）=-1．
故答案为：-1．

令辅助函数g（x）=lg(

x2+1

+x)，判断该函数为奇函数，代入f（-1）=3求得g（1），则f（1）的值可求．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查对数的运算性质，训练了函数奇偶性的判断方法，是基础题．