若a=1990,b=1991,c=1992,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

题目

若a=1990,b=1991,c=1992,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

答案

解
b-a=1
c-b=1
c-a=2
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(b-a)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[1²+1²+2²)
=1/2×6
=3