设一立体的底面是一半径为R的圆,而垂直于该圆某一直径的所有截面都是等边三角形,求此立体的体积 用积分

题目

设一立体的底面是一半径为R的圆,而垂直于该圆某一直径的所有截面都是等边三角形,求此立体的体积 用积分
设一立体的底面是一半径为R的圆,而垂直于该圆某一直径的所有截面都是等边三角形,求此立体的体积
用积分的知识做该题!答案是4*√3*R^3/3

答案

你可以以底面圆心为原点的xy坐标系,等边三角形的底边为垂直x轴的弦,长度可以用x表示为2*√（R^2-x^2）.知道一条边的等边三角形的面积S就可以确定了.是由x与R表示的.然后将S往x轴正方向积分范围是（0,R）,就可求出V=2...