在△ABC中,a+b=10,∠C=120°,则△ABC周长的最小值

题目

在△ABC中,a+b=10,∠C=120°,则△ABC周长的最小值

答案

由余弦定理知道,c平方=a平方+b平方-2abCOS120°=a平方+b平方+ab=（a+b)平方-ab
=100-ab
所以c=根号（100-ab）
又因为a+b=10
所以2*根号（ab)小于等于10
ab小于等于25
所以c大于等于5*根号3
所以周长最小为10+5根号3