棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　） A.22 B.32 C.2 D.3

题目

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）
A.

2

2

B.

3

2

C.

2

D.

3

答案

棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图为△ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EF⊥DC，
在△DCE中，DE=EC=

3

，DC=2，
∴EF=

2

，
∴三角形ABF的面积是

2

，
故选C．

做本题时，需要将原图形在心中还原出来，最好可以做出图形，利用图形关系，就可以求解了．

本题考点：简单组合体的结构特征．

考点点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对几何体的认识，是中档题．