函数f（x）=1−cos2xcosx（　　） A.在（-π2，π2）上递增 B.在（-π2，0）上递增，在（0，π2）上递减 C.在（-π2，π2）上递减 D.在（-π2，0）上递减，在（π2，0）上

题目

函数f（x）=

1−cos2x

cosx

（　　）
A. 在（-

π

2

，

π

2

）上递增
B. 在（-

π

2

，0）上递增，在（0，

π

2

）上递减
C. 在（-

π

2

，

π

2

）上递减
D. 在（-

π

2

，0）上递减，在（

π

2

，0）上递增

答案

∵函数f（x）=

1−cos2x

cosx

=

|sinx|

cosx

，f（-x）=f（x），故此函数为偶函数．
由于当 0＜x＜

π

2

时，函数f（x）=tanx 单调递增，故函数在（-

π

2

，0）上递减，
故选D．

利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，可得函数为偶函数，当 0＜x＜

π

2

时，函数f（x）=tanx，是增函数，故函数在（-

π

2

，0）上递减，从而得出结论．

本题考点：复合三角函数的单调性．

考点点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的性质，正切函数的单调性，属于中档题．