已知变量a,θ∈R,则（a-2cosθ）^2+（a-5√2-sinθ）^2 的最小值为_.

题目

已知变量a,θ∈R,则（a-2cosθ）^2+（a-5√2-sinθ）^2 的最小值为_.

答案

可设点A(a, a-5√2), B(2cosθ,2sinθ).易知,点A在直线L：x-y-5√2=0上, 点B在圆C：x²+y²=4上.数形结合可知,由圆心O(0,0)向直线L作垂线,|AB|的最小值就是夹在圆与直线间的部分. ∴|AB|min=3.∴|AB|...