先观察下列等式,让后用你发现的规律解答问题：1/1*2=1-1/2；1/2*3=1/2-1/3；1/3*4=1/3-1/4；…（1）计算 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5=（2）若1/1

题目

先观察下列等式,让后用你发现的规律解答问题：1/1*2=1-1/2；1/2*3=1/2-1/3；1/3*4=1/3-1/4；…（1）计算 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5=（2）若1/1*3+1/3*5+1/5*7+…1/（2n-1）（2n+1）的值为17/35,求n的值.

答案

（1）.原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=1-1/5=4/5(2).原式=(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…[1/（2n-1)-1/(2n+1)].找到规律后发现这个式子就等于1-1/（2n+1),即1-1/（2n+1)=17/35,算出n=17/36...