△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BF⊥AP,垂足为F,求证:BP=2PF
题目
△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BF⊥AP,垂足为F,求证:BP=2PF
答案
证明:因为 三角形ABC是等边三角形
所以 AB=AC,角BAC=角C=60度
又因为 AE=CD
所以 三角形ABE全等于三角形CAD
所以 角ABE=角CAD
因为 BF垂直于AP于F
所以 角ABF+角BAF=90度
即:角ABP+角PBF+角BAF=90度
而 角ABE=角CAD
所以 角CAD+角PBF+角BAF=90度
因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度
所以 角PBF=30度
在直角三角形BPF中 因为 角BFP=90度,角PBF=30度
所以 BP=2PF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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