x=7π/6时 ,sin(x+2π/3)=sinx,则2π/3一定是函数y=sinx的周期

题目

x=7π/6时 ,sin(x+2π/3)=sinx,则2π/3一定是函数y=sinx的周期
这句话是错的 ,为什么?

答案

如果T是函数f（x）的周期,则对任意给定的x属于f的定义域,都应该有f（x+T）=f（x）,而不是特定的某个值
题中只是说明了当x取7π/6时等式成立,并不能保证x取任意值成立