已知a+a^-1=3,求a^4+a^4分之一

题目

已知a+a^-1=3,求a^4+a^4分之一

答案

因为 a +a^(-1) =3,
所以 9 =[ a +a^(-1) ]^2
= a^2 +a^(-2) +2,
所以 a^2 +a^(-2) =7.
所以 49 =[ a^2 +a^(-2) ]^2
= a^4 +a^(-4) +2,
所以 a^4 +a^(-4) =47.