已知m,n（m＞n）是正整数． （2）若3m与3n的末两位数字都相同,求m-n的最小值．

题目

已知m,n（m＞n）是正整数． （2）若3m与3n的末两位数字都相同,求m-n的最小值．
若3m与3n的末两位数字都相同,必须且只需3m-3n是100的倍数．
即3m-3n=3n（3m-n-1）是100的倍数．又（3n,100）=1,
所以3m-n-1是100的倍数,即只需3r（=3m-n）的末两位数字是01．
由于3r的末位数字是1,所以r一定是4的倍数．令r=4t（t是正整数）所以3r=34t=81t的末两位数字是01．
经试算可知：811末两位数字是81；812末两位数字是61；813末两位数字是41；814末两位数字是21；815末两位数字是01；
当t=5时,81t的末两位数字是01．所以当t=5时,r=4t取得最小值是20,也就是m-n的最小值是20．
答：m-n的最小值是20．
这是答案,求解释,我看不懂

答案

其实主要是有得地方写的不清楚
这里里3m是指3的m次方,应该写成3^m
3^m-3^n提取公因式3^n,
即3^m-3^n=3^n[3^(m-n)-1]
3的n次方肯定不能被100整除,
所以被100整除的肯定是3^(m-n)-1,
3的各次方个位数依次为3,9,7,1,3,9,7,1循环,
所以m-n是4的整数倍,
3^(m-n)后两位为01才符合题意,
很容易发现3的4次方,8次方,12次方,16次方后两位不为1,
3的20次方后两位为1,所以m-n为20的整数倍,最小为20