在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.

题目

在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.
甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.

答案

同时到达各自的目的地.证明：过E做EF⊥AC于F△ABE和△AFE中∠BAE=∠FAE(AE是∠CAB的角平分线）∠B=∠AFE=90°AE=AE所以△ABE≌△AFE因此AF=AB EF=BE∠C=45° ∠EFC=90°∴EF=CFCF=BE故：AB+BE=AF+FC=AC两人的路程相...