如何证明函数y=x+1/x在（1,无限大）上为增函数.

题目

如何证明函数y=x+1/x在（1,无限大）上为增函数.
请帮我讲解,或是写下题的的思路.

答案

设x2>x1>1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)=x2-x1+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)*(1-1/（x1*x2）) 因为x1,x2均大于1,所以1/（x1*x2)0,又x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,随x增大而增大,是增函数