已知n个整数的和与乘积分别等于0和n,证明:n必为4的倍数

题目

已知n个整数的和与乘积分别等于0和n,证明:n必为4的倍数

答案

a1+a2+.+an=0 .一式a1a2.an=n .二式如果a1,.an全是奇数,则一式看,n是偶数,则二式不可能.所以a1,.,an中必有偶数.如果只有一个偶数设其为a1,则a2+.+an＝-a1, 是偶数,所以a2.an中还有一个偶数（奇数个奇数和是奇数）....