(A的平方+1)乘(B的平方+1)乘(C的平方+1)大于等于8ABC怎么证明

题目

(A的平方+1)乘(B的平方+1)乘(C的平方+1)大于等于8ABC怎么证明

答案

有一个公式：a+b>=2(ab)^(1/2),意思就是a+b的和大于等于2倍的2次根号下a乘b的积
这个公式可以扩展到无穷多项,比如a+b+c>=3(abc)^(1/3),a+b+c的和大于等于3倍的3次根号下a乘b乘c的积
所以原题：(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)展开变成(abc)^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+a^2+b^2+c^2+1这是八个数的和,用上面那个公式就应该大于等于八倍的八次根号下abc的八次方,就是8abc
所以得证
好久不做高中数学题了,还真费了点时间,加分吧,保证没错,用电脑打公式还真是挺费劲的