-1/(1+x^2)的原函数 到底是 arccot 还是-arctan

题目

-1/(1+x^2)的原函数 到底是 arccot 还是-arctan

答案

① arccot(x) 的导数是 -1/(1+x^2)
② arctan(x) 的导数是 1/(1+x^2)
③所以(arccot(x))' = (-arctan(x))'
④所以,-1/(1+x^2)的原函数同时是arccot(x) 和 -arctan(x)