数列an的a1=2,且3a(n+1)-an=0.又数列bn的bn是an与a(n+1)的等差中项

题目

数列an的a1=2,且3a(n+1)-an=0.又数列bn的bn是an与a(n+1)的等差中项
1.求证 数列an是等比数列
2,求证 数列bn是等比数列
3,求无穷数列bn各项的和

答案

1)(∵a1=2,3a(n+1)-an=0∴a(n+1)/an=1/3∴数列{an}是等比数列,公比为1/3(2)bn是an与a(n+1)的等差中项bn=1/2[an+a(n+1)]b(n+1)=1/2[a(n+1)+a(n+2)]b(n+1)/bn=1/2[a(n+1)+a(n+2)]/{1/2[an+a(n+1)]}=q=1/3∴{bn}是等比...