1.对于两个向量a,b,求使|a+tb|最小值的t值,并求此时b与a+tb的夹角.
题目
1.对于两个向量a,b,求使|a+tb|最小值的t值,并求此时b与a+tb的夹角.
注意:a,b是向量,t是数量.
答案
(a+tb)²=a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos
=(t|b|+|a|cos<a,b>)²+|a|²(1-cos²<a,b>)
当t=-|a|cos<a,b>/|b|时.|a+tb|有最小值|a|√(1-cos²<a,b>).
此时,(a+tb)·b=a·b+[-|a|cos<a,b>/|b|]*|b|²=a·b-a·b=0
即(a+tb)⊥b,夹角是90度.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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