求圆心为(2,1),且已知圆x^2+y^2-3x=0的公共弦

题目

求圆心为(2,1),且已知圆x^2+y^2-3x=0的公共弦
1,求圆心为(2,1),且已知圆x^2+y^2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2)的圆的方程
(x-2)^2+(y-1)^2=4
2,一圆与两条平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+1=0上,求圆的方程
(x+(7/5))^2+(y-(9/5))^2=1/10
3,已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,
则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为
10+2√2,10-2√2

答案

1.
设圆是(x-2)^2+(y-1)^2=r^2
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0
已知圆x^2+y^2-3x=0
相减
x+2y-5+r^2=0
这就是公共弦所在直线
公共弦所在直线过点（5,-2)
所以5+2*(-2)-5+r^2=0
r^2=4
所以(x-2)^2+(y-1)^2=4
2.
因为该圆和x+3y-5=0及x+3y-3=0相切,故该圆到这两条直线距离相等
很容易知道圆心应在x+3y-4=0上
故圆心是x+3y-4=0与2x+y+1=0的交点
得x=-7/5 y=9/5
该点到x+3y-5=0的距离就是半径
故r=绝对值（-7/5+3*9/5-5)/√(1^2+3^2)=1/√10
故圆的方程为(x+7/5)^2+(y-9/5)^2=1/10
3.
思路：M,F,B三点共线时,|MF|+|MB|取得最大值和最小值.
联立F,B点的直线方程,与椭圆联立,求出两个交点,就分别是最大最小值.
只是你没有说出是那个焦点.
思路是这样,比较简单.自己可以解.