在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（　　） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

题目

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形

答案

因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，
由余弦定理可知：a=2b

a2+b2−c2

2ab

，可得b²-c²=0，
∴b=c．
所以三角形是等腰三角形．
故选D．