有些三角形三边长是连续的整数,如3,4,5；4,5,6.有多少个Rt三角形三边长是连续的整数?并说明理由

题目

有些三角形三边长是连续的整数,如3,4,5；4,5,6.有多少个Rt三角形三边长是连续的整数?并说明理由

答案

设三边长为x,x+1,x+2
则 x^2+(x+1)^2=(x+2)^2
即 x^2-2x-3=0
解得 x=3 或 x=-1（舍）
故只存在一个,边长为 3,4,5