解三角方程（sinx）^2-3sinxcosx+1=0

题目

解三角方程（sinx）^2-3sinxcosx+1=0

答案

(sinx)^2-3sinxcosx+(cosx)^2+(sinx)^2=0
2(sinx)^2-3sinxcosx+(cosx)^2=0
(sinx-cosx)(2sinx-cosx)=0
即sinx=cosx或2sinx=cosx
即x=±π/4+2kπ或2sinx=根号(1-(sinx)^2)
或4(sinx)^2=1-(sinx)^2
或 5(sinx)^2=1
或 sinx=±根号5/5
或 x=arcsin根号5/5或x=π-arcsin根号5/5