f(x)定义(-∞,0)∪(0,+∞）上奇函数,且在（0,+∞）为增函数,f(-1)＝,则f(x)＞0的x范围是（ ）.请列出过程,在此奉上无尽的感谢.

题目

f(x)定义(-∞,0)∪(0,+∞）上奇函数,且在（0,+∞）为增函数,f(-1)＝,则f(x)＞0的x范围是（ ）.请列出过程,在此奉上无尽的感谢.
f(-1)＝0
抱歉，疏忽了。

答案

∵f(x)在（0,+∞）为增函数,f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞）上奇函数
∴f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞）为增函数.
∵f(-1)＝0.∴f(1)=-f(-1)=0.
∴f(x)＞0的x范围是（ -1,0)∪(1,+∞)
如果f(x)在0上有定义,刚还要讨论f(0)是否等于零.