已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量OB,O是坐标原点.求：M的轨迹方程.

题目

已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量OB,O是坐标原点.求：M的轨迹方程.

答案

设A(x1,x1²),B(x2,x2²),而P(0,1)AP=(-x1,1-x1²) PB=(x2,x2²-1),又向量AP=λ向量PB-x1=λ·x2 (1) （λ>0,说明x1与x2异号）1-x1²=λ·(x2²-1) (2)将(1)式平方,代入(2)式,可解得：x1
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