已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},且z≠6、12,若A=B,A⊂U,B⊂U,求A的补集.
题目
已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},且z≠6、12,若A=B,A⊂U,B⊂U,求A的补集.
答案
根据题意得:2x必定为偶数;x,y,z中必有1,
∵z≠6、12,且A=B,A⊂U,B⊂U,
∴x=1,yz=8,z=2,y=4,
∴A={8,1,4,2},
∵全集U={1,2,4,6,8,12},
∴∁UA={6,12}.
根据题意得到2x必定为偶数,且x,y,z中必有1,再由z≠6、12,且A=B,A⊂U,B⊂U,求出x,y,z的值确定出A,即可求出A的补集.
交、并、补集的混合运算.
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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