是否存在整数a,b,c,满足(9／8)^a(10／9)^b(16／15)^c=2.若有求出a,b,c若无说明理由

题目

是否存在整数a,b,c,满足(9／8)^a(10／9)^b(16／15)^c=2.若有求出a,b,c若无说明理由

答案

将分子分母都分解质因数
3^2a*5^b*2^(4c+b)/2^3a*3^(2b+c)*5^c=2
所以 2a=2b+c,b=c,4c+b=3a+1
1/3a=1,a=3 b=2=c