已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式

题目

已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式

答案

bn=1-an,第二个式子代入bn=1-anbn+1=(1-an)/(1-an^2) =1/(1+an)an+1=1-bn+1=an/(1+an)求倒数1/(an+1)=1+1/an令cn=1/an,cn是首项为4,公差为1的等差数列cn=3+n,an=1/(3+n),bn=(2+n)/(3+n)...