△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2，b2，c2成等差数列，则 cosB=_．

题目

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a²，b²，c²成等差数列，则
cosB=______．

答案

根据题意得：b²=ac，2b²=a²+c²，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

2b2−b2

2b2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

分别利用等比数列及等差数列的性质列出关系式，

本题考点：余弦定理；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评：此题考查了余弦定理，等比数列、等差数列的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．