设不等式5-x＞7|x+1|与ax2+bx-2＞0同解，求a、b的值．

题目

设不等式5-x＞7|x+1|与ax²+bx-2＞0同解，求a、b的值．

答案

由5-x＞7|x+1|得
-（5-x）＜7（x+1）＜5-x
解得-2＜x＜-

1

4

由题意：-2，-

1

4

是方程ax²+bx-2=0的两根，且a＜0
∴

−2+(− 1 4 )＝− 6 a −2×(− 1 4 )＝− 2 a

   解得 

a＝−4 b＝−9

先根据不等式5-x＞7|x+1|求出x的取值范围，然后由题意可知-2，-

1

4

是方程ax²+bx-2=0的两根，建立等式关系解之即可．

本题考点：一元二次不等式的应用；绝对值不等式．

考点点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．