在△ABC中,若a/tanA=b/tanB;,请判断△ABC的形状

题目

在△ABC中,若a/tanA=b/tanB;,请判断△ABC的形状
如题,急.
顺便把这个知道条件如何判断形状的方法说一下

答案

由正弦定理：a/sinA=b/sinB
因为,tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB
由题得：a/tanA=b/tanB
所以,a/(sinA/cosA)=b/(sinB/cosB)
所以,cosA=cosB
所以 , A=B
所以,△ABC是等腰三角形