用数学归纳法比较1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√n） 与√(n+1)的大小

题目

用数学归纳法比较1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√n） 与√(n+1)的大小

答案

1.当n=1时,1√5=2.236
5.假设当n=k时,1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√k）>√（k+1）成立
则1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√k）+（1/√（k+1））
=√（k+1）+（1/√（k+1）
=这里来一下通分
=（k+2）/（√（k+1））
=【（√（k+2））/（√（k+1））】* （√（k+2））
因为
k大于0,且k为整数
所以 （√（k+2））/（√（k+1） ） 大于1
所以 【（√（k+2））/（√（k+1））】* （√（k+2））
>（√（k+2））
综上所述,当n=1,2时,
1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√n）< √(n+1)
当n>=3时,1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√n）>√（n+1）