求解高代数学题 要过程

题目

求解高代数学题 要过程
在一四维空间,基e1=(1,1,1,1)e2=(1,1,-1,-1)e3=(1,-1,1,-1)e4=(1,-1,-1,1)
向量A=（1,2,-2,-1)
求向量A关于基的坐标

答案

设向量A关于基的坐标为（a,b,c,d）
则：A=(a*e1)+(b*e2)+(c*e3)+(d*e4)=(1,2,-2,-1)
所以得方程组：
a + b + c + d == 1,
a + b - c - d == 2,
a - b + c - d == -2,
a - b - c + d == -1
解得：a = 0, b = 3/2, c = -(1/2), d = 0
所以向量A关于基的坐标为（0,3/2,-1/2,0）