计算下列定积分：积分符号下0,上1,x-t的绝对值*xdx

题目

计算下列定积分：积分符号下0,上1,x-t的绝对值*xdx

答案

I=∫(0,1)│x-t│xdx
若t≤0,I=∫(0,1)(x^2-tx)dx=[x^3/3-tx^2/2]│(0,1)=1/3-t/2
若t≥1,I=∫(0,1)(-x^2+tx)dx=[-x^3/3+tx^2/2]│(0,1)=t/2-1/3
若0