圆内接四条边长顺次为5、10、11、14，则这个四边形的面积为（　　） A.78.5 B.97.5 C.90 D.102

题目

圆内接四条边长顺次为5、10、11、14，则这个四边形的面积为（　　）
A. 78.5
B. 97.5
C. 90
D. 102

答案

设AB=5，BC=10，CD=11，AD=14，
∵5²+14²=10²+11²，
∴BD²=AB²+AD²=BC²+CD²，
∴∠A=∠C=90°，
∴S_四边形=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•CD=5×7+5×11=90．
故选C．

利用BD既是△ABD的边，也是△BCD的边，利用勾股定理逆定理，那么∠A=∠C=90°，利用直角三角形的面积公式，易求四边形ABCD的面积．

本题考点：正弦定理与余弦定理；圆内接四边形的性质．

考点点评：本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，得出∠A=∠B=90°是解决问题的关键．