证明f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)为偶函数

题目

证明f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)为偶函数

答案

f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)
取x2=-x2 得：f(x1-x2)+f(x1+x2)=2f(x1)f(-x2)
所以：2f(x1)f(x2)=2f(x1)f(-x2)
=>f(x1)=0（函数为偶函数,得证）或f(x2)=f(-x2)(为偶函数,得证)