已知sinx十siy=1/3求z=siny一cos^2x的最大值

题目

已知sinx十siy=1/3求z=siny一cos^2x的最大值

答案

由已知得到siny=1/3-sinx,带入z的表达式中,因此z=1/3-sinx-cos^2x,再用1-sin^2x=cos^2x带入z中,得到z=sin^2x-sinx-2/3,令sinx=t（t∈[-1,1]),则z=t²-t-2/3,显然当t=-1时z取最大值4/3.
如果z的第二部分的写法是指cos（2x）的话,利用2倍角公式cos（2x）=1-2sin^2x,道理一样.