如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上任意一点(点P可以与点A重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,求当BP的长等于多少时,点P与
题目
如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上任意一点(点P可以与点A重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,求当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
答案
设BP=x,在直角三角形PBE中,∠BPE=30°
∴BE=
x,
则EC=2-
x.
在直角△EFC中,∠FEC=30°,
∴FC=
EC=1-
x.
∴AF=2-FC=2-(1-
x)=1+
x.
同理:AQ=
AF=
+
x
当点P与点Q重合时,
BP+AQ=2
即x+(
+
x)=2
解得:x=
故当BP=
时,点P与点Q重合.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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