已知x＞0，求证ex＞1+x．

题目

已知x＞0，求证e^x＞1+x．

答案

令f（x）=e^x-x-1则f′（x）=e^x-1，
∴当x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）＞f（0）=0即e^x-x-1＞0，即e^x＞1+x．