在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD. (Ⅰ)求CD的长; (Ⅱ)求sin∠BDC的值.
题目
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.
答案
(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)
所以
cosA=…(3分)
在△ACD中,根据余弦定理CD
2=AC
2+AD
2-2AC•ADcosA…(6分)
所以
CD2=32+32-2•3•3•所以
CD=…(8分)
(II)在△BCD中,
sinB=…(9分)
根据正弦定理
=…(12分)
把BC=4,
CD=代入,得到
sin∠BDC=…(13分)
(I)在直角△ABC中,求得
cosA=,在△ACD中,根据余弦定理CD
2=AC
2+AD
2-2AC•ADcosA,即可求CD的长;
(II)在△BCD中,求得
sinB=,根据正弦定理
=,可求sin∠BDC的值.
余弦定理的应用;正弦定理.
本题考查解三角形,考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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